Graficas

25-septiembre-12

Gráfica de Barras

Gráfica Lineal

Gráfica Circular (pie chart)

Distribución de Frecuencias y graficas

24-sept-12

Distribución de Frecuencias y graficas

-            

      La frecuencia (f) indic el numero lde veces en que el elemento correspondiente aparece en el conjunto de dato.

Ej. Se realizo un sondeo entre 25 miembros de una clase cerca del numero de hermanos que tenían en sus familias. (datos cuantitativos)

1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5,5,5,6,6

número (x)	frecuencia (f)	Frecuencia relativa f/n (%0
1	4	4/25= 0.16= 16%
2	7	7/25= 0.28= 28%
3	6	6/25= 0.24= 24%
4	3	3/25= 0.12= 12%
5	3	3/25= 0.12= 12%
6	2	2/25= 0.08= 8%
	n=25

Variables

Variables:

Una variable cualitativa o de  atributo describe un elemento de elemento de la poblacion.
Ej: el color, lamarca, la ciudad y el nombre.

Una variable cuantitativa o numerica cuantifica un elemento de la poblacion. Se pueden hacer operaciones aritmeticas con sus valores.
Ej: la edad, los ingresos mensuales, el numero de creditos, los gastos de educacion.

 

Variabilidad:

• Siempre hay variabilidad en los datos
• Una de los objetivos de la estadistica es caracterizar y medir la variabilidad.
• En la manufactura, controlar o reducir la variabilidad en un proceso llamdo Control Estadistico de Procesos.

 

Estadisticas

19-septiebre-2012

Conceptos Básicos de Estadística

¿Que es estadística?

1. Estadística - ciencia que se encarga de recolectar, describir e interpretar datos.
2. Estadísticas Inferencial - se encarga de sacar conclusiones respecto a la población.

Términos Básicos

1. Población - una colección o conjunto de objetos individuos o eventos cuyas propiedades se van a estudiar.
2. Muestra - un subconjunto representativo de la población.
3. Variable - una característica de los miembros de la población.
4. Dato - valor de la variable asociado con un elemento de la población o muestra. Puede ser numero, palabra o símbolo.
5. Datos - el conjunto de valores de una variable para cada uno de los elementos de la muestra.
6. Experimento - una actividad planificada que resulta en un conjunto de datos.
7. Parámetro - un valor numérico que representa a todos los datos de la población.
8. Estadístico - un valor numérico que representa los datos de una muestra.

Números divisibles entre 7 y 11

    Números divisibles entre 7 y 11
     7 de septiembre de 2012

 Números divisibles entre 7:

 Para descubrir si un número es divisible entre 7, debes duplicar, osea multiplicar por dos el último digito del número dado y luego restar el valor de la multiplicación sin su último digito. Este proceso ahi que repetirlo las veces necesarias hasta que el número obtenido pueda dividir fácilmente entre 7. Si el último número dado es divisible entre 7, entonces el numero por el cual se ha dublicado varias veces tambien lo es.

Ejemplos:

1. 3,178 ->  8x2 = 16
                  317 - 16 = 301
                   1x2 = 2
                  30 -2 = 28
            Si es divisible entre 7.

2.  252 ->  2x2 = 4
                25 - 4= 21
           Si es divisible entre 21.

Números divisbles entre 11:

Para descubrir si un número es divisible entre 11, debes escoger los números uno sí y otro no, comenzando desde la izquierda. Obtener la suma de estos y restar la más pequeña de las sumas. Si el número final obtenido es divisible entre 11, entonces el numero tambien es divisible entre 11.

Ejemplos:

1. 7,103,679 ->
                            7 + 0 + 6 + 9 = 22
                            1 + 3 + 7 = 11
                           22 - 11 = 11
              Si es divisible entre 11.

2. 987, 654 ->
                         9 + 7 + 5 = 21
                         8 + 6 + 4 = 18
                         21 - 18 = 3
                   No es divisible entre 11.

Maximo Comun Divisor y Minimo Comun Multiplo

  Maximo Común Divisor ( M.C.D.) y Minimo Común Multiplo ( M.C.M.)
 6 de septiembre de 2012

El máximo común divisor es el mayor número que divide a cada uno de los numeros en un cojunto dado.

Ejemplo : Determina el MCD entre 480, 1,400 y 8,000.

Primer Paso:
Descomponemos cada factor en sus factores primos.
         
               
 480   = 2^5  *  3 * 5
1,400 = 2^3  *  5^2  * 7
8,000 = 2^5  * 5^3

Segundo Paso:
Elegimos los factores primos comunes con sus menores que se repiten en todos los casos y con menores exponentes.

En este caso seria = 2^3 y 5
Ya que el 2^3 tiene el exponente menor y el 5 no se repite.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

 Minimo Común Multiplo (MCM)

El minimo comun multipo es el minimo numero que es multiplo de cada uno de los numeros dados.

Ejemplo: Determinar el minimo comun multiplo entre 6, 45 y 12.

Primer Paso:
Descomponemos en los factores primos.

6  = 2 * 3
45 = 3^2 * 5
12 = 2^2 * 3

Segundo Paso:
 Elegimos los factores repetidos y no repetidos elevados a su mayor exponente.

2^2, 3^2 y y 5

Tercer Paso:
El producto de dichos factores es el minimo común multiplo buscado.
En este caso es:

2^2 * 3^2 * 5 =180

Carl Friedrich Gauss

                         Carl Friedrich Gauss


                                                


     Johann Carl Friedrich Gauss ( 30 de abril de 1777, Brunswick – 23 de febrero de 1855, Gottingen ),Matemático, físico y astrónomo alemán. Nacido en el seno de una familia humilde, desde muy temprana edad Karl Friedrich Gauss dio muestras de una prodigiosa capacidad para las matemáticas (según la leyenda, a los tres años interrumpió a su padre cuando estaba ocupado en la contabilidad de su negocio para indicarle un error de cálculo), hasta el punto de ser recomendado al duque de Brunswick por sus profesores de la escuela primaria.

En 1801 Gauss publicó una obra destinada a influir de forma decisiva en la conformación de la matemática del resto del siglo, y particularmente en el ámbito de la teoría de números, las Disquisiciones aritméticas, entre cuyos numerosos hallazgos cabe destacar: la primera prueba de la ley de la reciprocidad cuadrática; una solución algebraica al problema de cómo determinar si un polígono regular de n lados puede ser construido de manera geométrica (sin resolver desde los tiempos de Euclides); un tratamiento exhaustivo de la teoría de los números congruentes; y numerosos resultados con números y funciones de variable compleja (que volvería a tratar en 1831, describiendo el modo exacto de desarrollar una teoría completa sobre los mismos a partir de sus representaciones en el plano x, y) que marcaron el punto de partida de la moderna teoría de los números algebraicos.

Su fama como matemático creció considerablemente ese mismo año, cuando fue capaz de predecir con exactitud el comportamiento orbital del asteroide Ceres, avistado por primera vez pocos meses antes, para lo cual empleó el método de los mínimos cuadrados, desarrollado por él mismo en 1794 y aún hoy día la base computacional de modernas herramientas de estimación astronómica.

Otras áreas de la física que Gauss estudió fueron la mecánica, la acústica, la capilaridad y, muy especialmente, la óptica, disciplina sobre la que publicó el tratado Investigaciones dióptricas (1841), en las cuales demostró que un sistema de lentes cualquiera es siempre reducible a una sola lente con las características adecuadas. Fue tal vez la última aportación fundamental de Karl Friedrich Gauss, un científico cuya profundidad de análisis, amplitud de intereses y rigor de tratamiento le merecieron en vida el apelativo de «príncipe de los matemáticos».

Teoría de Números

5 de septiembre de 2012.

Tema: Teoria de Numeros

Naturales:

1. Compuesto por los numeros desde el 1 hasta el infinito.
2. Se pueden representar en una recta numerica.

Sucesor:

  Si n es un numero natural entonces el sucesor de n, es decir, n+1, tambien es un numero natural.

Antecesor:

    De la misma manera que el sucesor el antecesor de un numero natural esta representado por n-1.

Reglas de la Divisibilidad:

Un numero natural es divisible por

-2: si termina en 0 en cifra par

- 3: si la suma de sus cifras es multiplo de  3.

- 4: si el numero formado por sus dos ultimas cifras es 00 o es multiplo de 4

-5: si termina en 0 o en 5

-6: si lo es por 2 y por 3 a la vez

-8: si el numero formado por sus tres ultimas cifras es 000 o es multiplo de 8

-9: si la suma de sus cifras es multiplo de 9

-10: si termina en 0

-12: si el numero es divisible entre 3 y 4 entonces es divisible entre 12.

Ejemplos:

1. 315-> 3, 5, 9
2. 630 -> 2, 3, 5, 6, 9, 10
3. 25,025 -> 5
4. 45,812 -> 2, 4

Numeros Primos:

1. Numero natural que tiene como unicos factores 1 y si mismo
2. Los primeros numeros primos :

                {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17,23, 29...}
   
    3. Los numeros que no son primos se les conoce como numeros compuestos

  Teorema Fundamental:
     Todo numero compuesto se puede descomponer de manera unica como producto de numeros primos.
 
Ejemplos: descomponer los numeros 87,105, 2310
 -A) 87 = 3 * 29
 -B)105 = 3*5*7
-C) 2310 = 2*3*5*7*11