Matemática Financiera

29-octubre-2012

Problema: 

Juan acaba de recibir de su abuela una herencia de $25,000 y desea utilizarla para su retiro. Como tiene 25 años, calcula que puede invertir este dinero durante 40 anos antes de que lo necesite. Se le ofrecen dos alternativas: La 1ra es compra un certificado de deposito que paga 10% de interés simple por ese tiempo. La otra es colocarlo en una cuenta Ira que pagara 3.5% de interés compuesto diario. ¿Cual de estas dos opciones le conviene mas?

- Interés -  es el concepto fundamental de las matemáticas financieras. Es la cantidad de dinero que se paga o se recibe pon una transacción de dinero.

Interés simple:  certificado de deposito
                         prestamos a corto plazo
                       ------------------------------
                        Financiamiento con tarjetas de crédito

Interés compuesto: interés sobre interés
 Financiamiento a largo plazo (autos,casa)
 Cuentas IRA
 Fondos de Retiro

Formula:
I = Prt en la cual

I  = cantidad de interés
P = Principal o valor de interés
r  = tasa de interés anual (%)
t  = tiempo (en años)

Ej. supongamos que ahorra usted 20¢ diario y los echa en una jarra durante un año. Al final del año habrá ahorrado $73. Supone usted ese dinero en un cuenta de ahorros al 8% de interés ¿Cuanto interés le paga el banco un año después de haber depositado su dinero?

¿Cuanto interés se gana en 3 anos con un deposito inicial de $73?
I = Prt
  = (73) (0.08) (3)
  = $17,52
Al cabo de 3 anos usted tendrá $73 + $17.52 = 90.52

Desviación Estándar para Distribución de Frecuencias

Valor	Frecuencia
2	5
3	8
4	10
5	2

     sumas                           n = 25

Valor multiplicado por frecuencia	Desviación	Cuadrado de la desviación	Cuadrado de la desviación por la frecuencia
10	-1.36	1.85	9.25
24	-0.36	0.13	1.04
40	0.64	0.41	4.1
10	1.64	2.69	5.38

         = 84                                                                                = 19.77

   
Divide el valor multiplicado por la frecuencia entre la frecuencia:

84/ 25 = 3.36

S = 19.77 / 24 = 0.91

Desviación Estándar

                                           
  Desviación Estándar  - 10 de octubre de 2012

                                   
Con " n " ( datos numericos ) y siguiendo los siguientes pasos se obtiene la desviación estándar:

Ejemplo y Pasos para obtener " S" :

7, 9, 18, 22, 27, 29, 32, 40

Paso 1: Calcule la media

7 + 9 +18 + 22 + 27 + 29 + 32+ 40
___________________________                 = 23
                      8

Paso 2: Determine las desviaciones

Valores desviaciones	7       9     18    22   27  29   32    40
	-16    -14     5     -1     4    6    9     17

Paso 3: Eleve al cuadrado cada desviación.

256   196  25  1  16  36  81  289

Paso 4: Sume los cuadrados de las desviaciones.

256 + 196 + 25  + 1 + 16 + 36 + 81 + 289 = 900

Paso 5: Divida la suma obtenida entre n-1

900/ 8- 1      900/7   = 128.57

Paso 6: Obtenga la raíz cuadrada del cociente obtenido en el paso 5.

Raíz Cuadrada de 128.57 = 11.34
S = 11.34

Medidas de Dispersion

9-octubre-12

Medidas de Dispersión

- Rango

         Para cualquier conjunto de datos  el rango del conjunto esta dado por:

Rango = valor mayor - valor menor

- Desviación estándar 

                 La desviación estándar se basa en las desviaciones de la medida que presentan los datos para encontrar cuanto se desvía cada valor de la media. Encuentre primero la media y luego reste esta media a cada uno de los datos.

1. Encuentre la media de los datos siguientes: 32, 41, 47, 53, 57

Valores	32	41	47	53	57
Desviaciones	-14	-5	1	7	11

media= 230/5 = 46

2. Encuentra las desviaciones de la media de datos paa la cantidad mensual de vntas en un año.

$1,230, $1,458, $3,220, $5,414, $6,724, $3,418, $2,788, $2,114, $1,038, $1,745, $2,628, $3,783

Valores	$1,230	$1,458	$3,220	$5,414	$6,724	$3,418	$2,788	$2,114	$1,038	$1,745	$2,628	$3,783
desviaciones	-1,733	-1,505	257	2,451	3,761	455	-175	849	-1,925	-1,218	-335	820

Medidas de Tendencia General

4-octubre-2012

Medidas de Tendencia General

Diagrama de Tallo y hoja para las horas de estudios a la semana.

18, 60, 72, 58, 20, 15, 12, 26, 16,29

26, 41, 45, 25, 32, 24, 22, 55, 30,31

55, 39, 29, 44, 29, 14, 40, 31, 45,62

36, 52, 47, 38, 36, 23, 33, 44, 17,24

Tallo	Hoja
1	2,4,5,6,7,8
2	0,2,3,4,4,5,6,6,9,9,9
3	0,1,1,2,3,6,6,8,9
4	0,1,4,4,5,5,7
5	2,5,5,8
6	0,2
7	2

Posicion de la media 

Media, Mediana y Moda

                           
                                                                                           3 de octubre de 2012 
    Media, Mediana y Moda

  Media -> un grupo de datos es el promedio de la muestra.

                     

Ejemplo: Recicladores de video, un negocio que vende películas "previamente vistas" genera a diario las siguientes ventas en un periodo de una semana:

$305, $285, $240, $376, $198, $264

Todos estos datos se suman multiplicandose por el número de datos que son, creando la media.

  = 305 + 285 +240 + 376 + 198 +264

                             _____________________________

                                        6

1668/ 6  = $278    Media - $278

Mediana -> divide un grupo de números en dos partes de manera que la mitad de los números se encuentren por debajo de la mediana o por encima de esta.

- Distribuya los datos en orden númerico.

- Si el dato es impar, la mediana es el dato que se encuentraa la mitad de la lista.

-Si el dato es par, la mediana de los datos se encuentran a la mitad de la lista.

198, 240, 264, 285, 305, 376

Mediana = 264 + 285 / 2 = 274.5

Moda -> es el número que se haya con más frecuencia.

En este ejercicio no hay moda. 

Diagrama de Tallo y Hoja

 1-oct-12

Diagrama de Tallo y Hoja

Este tipo de diagrama consiste en que el tallo seran las decenas de los numeros dados y la hoja las unidades, no importando si se repiten.

Ejemplo: Para cierta fecha cercana a al mitad de la temporada, los equipos de la NBA han ganado las siguientes cantidades de partidos.

20 29 11 26 11 12 7 26 18 19 14 13 22 9 25 11 10 15 10 22 23 31 8 24 15 24 15

Si fuera mas de 100 se pone los primeros dos digitos y si fuera mil los primeros tres digitos.