Composicion de Funciones/ 8 de abril

8 de abril de 2013.

Composicion de Funciones

Dada dos funciones f y g, la funcion compuesta, denotada por f o g ( f compuesta con g) se define como: (f o g) (x) = f [g (x)], donde el dominio de f o g es el conjunto de numeros x en el dominio de g tales que g ( x) esta en el dominio de f. De igual forma se puede expresar como: (g o f) (x)= g [f(x)]

ej: f(x)= 2x^2 - 3

g (x) = 4x

h(x)= x+4

Encontrar:

1. (f o g) (x)= f [g (x)]

=2 (4x) ^ 2 - 3

=12(16x ^2) -3

= 32x^2 -3

2. (g o f) (x)= g [f( x)]

= 4( 2x^2 - 3)

= 8x^2 - 12

3. (f o f) (x)= f[f (x)]

=2 (2x^2-3)^2

=2 [( 2x^2 - 3) (2x^2 -3) ] -3

=2 [4x^4 - 6x^2 -  6x^2 +9] -3

=2 [4x^4 - 12x^2 +9] -3

= 8x^4- 24x^2 +18 -3

= 8x^4 - 24x^2 +15





Operaciones con Funciones/ 2 de abril

2 de abril de 2013.

Operaciones con Funciones

Suma
A) (f+g) (x) 

 (f+g) (2)= 3x-2 +x^3

= 3(2) -2 + (2)^3

=6-2 + 8

= 122

Resta

B) (f-g) (x) 

=(f-g) (-3)= 3x - 2- x^3

= 3(-3) -2 -(-3)^3

=-9 -2 + 27

= -11 + 27

= 16

Multiplicación

C) (fg) (x) 

(fg) (1/2)= (3x - 2) (x^3)

=[ 3 (1/2) - 2] [ (1/2) ^3]

=[ 3/2 -2] [1/8]

=-1/16

División

D)(f/g) ( 3√X )  
3X - 2 / X^3
3( 3√X) - 2 / ( 3√X)^3
= 3√X - 2 / X



Tecnicas de Trazado de Grafica

            14 de marzo de 2013
  Técnicas de Trazado de Gráfica

- Gráfica de funciones básicas
B. Desplazamiento Horizontal
( no respeta signo)

Y = f ( x + k )
 - Si K > 0, la gráfica se mueve K unidades hacia la izquierda.
 - Si K < 0, la gráfica se mueve K unidades hacia la derecha.

Gráficas de Funciones Basicas

 
                                         13 de marzo de 2013
     Gráficas de Funciones Básicas

   El rango de la función son todos los valores de Y que hacen cierta la variable independiente X.

1. Función De Identidad -       Y = X
2. Función Lineal -                  Y = mx + b
3. Función Cuadrática -          Y = X^2
4. Función Cubica -                Y = X^3
5. Función Raíz Cuadrada -     Y raíz cuadrada X
6. Función Valor Absoluto -    Y = | x |
7. Función Racional -              Y = 1/X
8. Función Constante -            Y = b
9. Función Raíz Cubica -         Y = 3raiz cuadrada X

 Trazado de Gráficas - A) Desplazamiento Vertical
                                          Y = f (x) + C
  - Si C > 0 , la gráfica se mueve C unidades hacia arriba.
  - Si C < 0, la gráfica se mueve C unidades hacia abajo.

Dominio de Funciones/ 11-marzo

11 de marzo de 2013.

Dominio de Funciones

- A menudo el dominio de una funcion no aparece especificado; la funcion aparece indicada por una ecuacion en dos variables.

-En ese caso, Df= {xE R/y = f (x) R}

- Es decir, el dominio de la funcion f es el conjunto mayor de numeros reales.

Ejemplo: f(x)= 1/x^2-9

=x^2-9 =/=  0

=/x^2 =/= +- /9

x=/= +- 3



Df= ( - infinito, -3) U (-3, 3) U (3, positivo infinito)

Cociente Diferencial/ 5 de marzo

5 de marzo de 2013.

Cociente Diferencial

Cociente Diferencial -- en el calculo existe una expresion muy especial llamado cociente diferencial.

f(x+h) - f(x)/ h, h=0

f(x) = 3x+2

Tres Pasos:

1. f(x+h)= 3(x+h) +2

=3x+3h + 2

2. f(x+h) - f(x)= 3x+3h+2-x-2)

=3x+3h+2-3x-2 (se cancela 3x, +2, -3x y -2)

= 3h

3. f(x+h) -f (x)/h = 3h/h ( se cancela h)\

= 3

 





Tecnicas de trazado de graficas

18-marzo-13

1. Reflejos 

eje de x

y = -f(x)

                                                                   

                       













2) Eje de y

y = f(-x)