26 de noviembre de 2012.

 

 

Tema: Tarjeta de Credito

 

 

1. Calcular el APR de tarjeta de credito (tasas diarias) (365 dias)

 

 

APR= 2NR/ N+1

 

 

R= 10%                         R= 0.10/ 365 = 0.000274

N= 365                        

                                      APR= 2(365)(0.000274)/ 365+1 = 0.000547

 

                                      APR (anual)= (0.000547 )(365) = 19.9%

                                    

 

 

2.Calcular el interes sobre una deuda de la tarjeta de credito de $1,000 que se encontro a 185 APR suponiendo que se pagaron $50 dentro del plazo de vencimiento.

 

I= PRT                                   P= $95

=(1.000)(0.18)(1/12)             I= (950)(0.18)(1/12)

= $15                                      = $14.25

 

 

 

3. Calcular el interes de $1,000 con 18% APR haciendo un pago de $50 durante los primeros 10 dias.

 

Balance diario: 10 dias - 1,000- $10                 I=(966.67)(0.18)(30/365)

                          20 dias - $950- 19,000              = $14.30

                                                   29,000

                                                =966.67

  

Crédito Abierto

                          15 de noviembre de 2012

    Crédito Abierto - Tarjeta de Crédito

- Métodos para calcular el interés de la tarjeta de crédito .

> Para calcular el interés sobre la tarjeta de crédito, usar la fórmula de interés simple: I = P r t

1. Método del balance
Se calcula interés sobre el balance del mes anterior.

P = balance anterior
r = tasa anual
t = 1/2

2. Método de balance ajustado
Se calcula el interés sobre el balance del mes anterior menos los créditos y los pagos. A este número se le llama balance ajustado.

 P = balance ajustado
 r  = tasa anual
 t = 1/12

3. Método del balance diario
Su suma el balance mayor diario en el periodo que se cobra y a continuación se divide entre el número de dias en dicho periodo para calcular cual es el balance diario.

P = balance diario prometido
r  = tasa anual
t =   número de dias en el periodo 
                         365

Tasa Porcentual Anual ( APR)

                13 de noviembre de 2012

   Tasa Porcentual Anual ( APR)

APR =__2Nr__                 r = 15%                  

              N + 1                   t  = 5 años                                 

                              ( mensual ) N = ( 5) ( 12) = 60                                            

  APR = [ 2 (60)  (0.15) ]  = 0.295
                 [ 60 + 1 ] 

  APR = 29.5%    


Ejemplo:                                   

                     

      P = $899.99                             

APR  = 29.99%

     N  = 24 meses ( calcular la mensualidad )

I = ( P ) ( APR) ( t )

   = ( 899.99) (0.2999) ( 2 )

 I = $ 539.81

A = P + I

    = 899.99 + 539.81

    = $1,439.80

PM =   1439.80   = PM = $59.95

              24

Compra a Plazos ( Pagos Mensuales)

   

                              12 de noviembre de 2012

     Compra a Plazos - Crédito Cerrado

A) Suma de interés ( "Add - on ")

   I = P r t    ( interés simple)
  A = P + I  ( valor futuro )

manto de cada pago =  cantidad que se paga
                                        número de pagos

Ejemplo:
Supongamos que desea comprar una nevera de $1,000 y desea pagarles en plazos durante 3 años. El almacén le dice que su interés es de 15% ¿ Cuál es el monto de cada pago?

  P = $1,000
  r  = 15%
  t  = 3 años
 
I  = (1000) ( 0.15) ( 3)
   = $450

A = 1000 + 450                        MP = 1,450  =  $40.27
    = $1,450                                           36

Compras a Plazos

                                         9 de noviembre de 2012

                   

             Compras a Plazos

Hay dos tipos de créditos de consumidor que le permiten efectuar compras a plazos:

A) Capital Limitado ( Préstamo Cerrado):

Es el préstamo tradicional a plazos. Es un convenio para pagar un préstamo o un compra haciendo pagos iguales a intervalos regulares ( generlamente mensuales).

B) Préstamo Abierto ( Tarjeta de Crédito):

Este tipo de crédito ( Master Card, Visa, AMEx, etc.). Permite compras o anticipos en dinero hasta por una "línea de crédito" especificada y tiene calendario flexible de pagos. 

Valor Presente e Inflacion

5-noviembre-12

Interés Presente 

P= A-I\

Interés Compuesto

P= A(1+i)-n

Ejemplo 1

Daniel y Maria ahorran para el pronto paso de su casa la cantidad de 10,000 para cuando se casen dentro de 2 años. ¿Cual es el valor presente  si el dinero se deposita en un cuenta de ahorros que paga el 8% de interés compuesto cada 3 meses?

A- $10,000                                        P= A(1+r)-n

r- 8%                                                   = 10,000(1+0.02)-8

t- 2 nos                                                = $8,534.90

n- (4)(2) = 8                              

i- r/n= 0.08  = 0.02

             4

Inflación

La inflación es un aumento de la moneda circulación, lo cual conduce a una caída en su valor y un aumento consecuente de precio

Ejemplo 1

Suponga que la tasa de inflación es de 6%. Una persona que gana un salario de $30,000 desea saber que salario esperar en 10 años si esta tasa de inflación continua durante la siguiente década.

A= P (1+i)n

                                         A= P (1+i)n

P= $30,000                         = 30,000(1+2.06)10

r= 6%                                  =$53,725.43

t= 10 anos

Ejemplo 2

Un agente de seguros desea vender  una póliza  que le pagara $20,000 en 30 años. Si supone usted una tasa promedio de inflación del 9% durante los siguientes 30 años. ¿Cual es el valor de lo que pagara  el seguro en termino de dolares actuales?

P= 20,000                                    P= A (1+i)-n

r= 9%                                             = 20,000(1+ 0.09) -30

t= 30 anos                                      = 1,507.42

Valor Absoluto con Interés Compuesto

1-nov-12

A = P(1+i)n

A = valor futuro

P = interés presente

r  = tasa porcentual anual

t  = tiempo (en anos)

n = numero de capitalizaciones por ano 

i  = tasa por periodo 2 (r/n)

N = numero de periodo nt

                                                                    N= nt

Periodos de capitalización	Tasa anual	Tiempo t	Numero de periodo (N)	Tasa por periodo i= r/n
a. anual	12%	3	(1)(3)=3	0.0/1 = 0.12
b. semianual	12%	3	(2)(3)=6	0.12/2= 0.06
c.trimestral	12%	3	(4)(3)=12	0.12/4= 0.03
d.mensual	12%	3	(12)(3)=36	0.12/12= 0.01
e. diario	12%	3	(360)(3)=1,080	0.12/360= 0.00033

  

A= P(1+0.12)3

a. A= 3000(1+0.12)3

    A= $4,214.78

b.  A= 3000(1+0.06)6

     A= $4,255.56

c.  A= 3000(1+0.03)12

     A=$4,277.28

d.  A= 3000(1+0.01)3

     A=$4,292.31

e.  A= 3000(1+0.0003)

     A= $4,284.28

Valor Futuro

30-octubre-12

El valor futuro (A) es la cantidad que se tendrá después de sumar  el interés y el principal 

A= P+1 o bien A= P+Prt

El ejemplo 1 demuestra el interés simple pero los bancos pagan interés compuesto en las cuentas de ahorros. Supongo que un banco paga el 8% de interés compuesto. Esto significa que al final del primer ano, el valor del deposito  de $73 es;

 Principal + Interés = $73.00 + 5.84 = 78.84

Esa cantidad se vuelve el principal durante el segundo ano 

I=Prt

 = 78.84(.08)(1)

 = 6.31

Osea $6.31 ppara el tercer ano hay 78.84 + 6.31 = 85.15 con los cuales se puede ganar interes

I=Prt

 = 85.15(.08)(1)

 = $6.81

El valor futuro de 73 en tres anos a interes compuesto es $ 85.15 + 6.81 = $91.96. Note que es 1.4 mas que cuando se calculo a interes simple.

Formula para calcular el interes compuesto es A = P(1+r) al cuadrrado. 

A = P(1+r)2

    = 73(1+.08) a la 3

    = $91.96

Formulas

Interes simple                                              Interes compuesto

I = Prt                                                           A= P(1+r)t

A= P+T

    O

A= P+Prt

A= valor futuro

Matemática Financiera

29-octubre-2012

Problema: 

Juan acaba de recibir de su abuela una herencia de $25,000 y desea utilizarla para su retiro. Como tiene 25 años, calcula que puede invertir este dinero durante 40 anos antes de que lo necesite. Se le ofrecen dos alternativas: La 1ra es compra un certificado de deposito que paga 10% de interés simple por ese tiempo. La otra es colocarlo en una cuenta Ira que pagara 3.5% de interés compuesto diario. ¿Cual de estas dos opciones le conviene mas?

- Interés -  es el concepto fundamental de las matemáticas financieras. Es la cantidad de dinero que se paga o se recibe pon una transacción de dinero.

Interés simple:  certificado de deposito
                         prestamos a corto plazo
                       ------------------------------
                        Financiamiento con tarjetas de crédito

Interés compuesto: interés sobre interés
 Financiamiento a largo plazo (autos,casa)
 Cuentas IRA
 Fondos de Retiro

Formula:
I = Prt en la cual

I  = cantidad de interés
P = Principal o valor de interés
r  = tasa de interés anual (%)
t  = tiempo (en años)

Ej. supongamos que ahorra usted 20¢ diario y los echa en una jarra durante un año. Al final del año habrá ahorrado $73. Supone usted ese dinero en un cuenta de ahorros al 8% de interés ¿Cuanto interés le paga el banco un año después de haber depositado su dinero?

¿Cuanto interés se gana en 3 anos con un deposito inicial de $73?
I = Prt
  = (73) (0.08) (3)
  = $17,52
Al cabo de 3 anos usted tendrá $73 + $17.52 = 90.52

Desviación Estándar para Distribución de Frecuencias

Valor	Frecuencia
2	5
3	8
4	10
5	2

     sumas                           n = 25

Valor multiplicado por frecuencia	Desviación	Cuadrado de la desviación	Cuadrado de la desviación por la frecuencia
10	-1.36	1.85	9.25
24	-0.36	0.13	1.04
40	0.64	0.41	4.1
10	1.64	2.69	5.38

         = 84                                                                                = 19.77

   
Divide el valor multiplicado por la frecuencia entre la frecuencia:

84/ 25 = 3.36

S = 19.77 / 24 = 0.91

Desviación Estándar

                                           
  Desviación Estándar  - 10 de octubre de 2012

                                   
Con " n " ( datos numericos ) y siguiendo los siguientes pasos se obtiene la desviación estándar:

Ejemplo y Pasos para obtener " S" :

7, 9, 18, 22, 27, 29, 32, 40

Paso 1: Calcule la media

7 + 9 +18 + 22 + 27 + 29 + 32+ 40
___________________________                 = 23
                      8

Paso 2: Determine las desviaciones

Valores desviaciones	7       9     18    22   27  29   32    40
	-16    -14     5     -1     4    6    9     17

Paso 3: Eleve al cuadrado cada desviación.

256   196  25  1  16  36  81  289

Paso 4: Sume los cuadrados de las desviaciones.

256 + 196 + 25  + 1 + 16 + 36 + 81 + 289 = 900

Paso 5: Divida la suma obtenida entre n-1

900/ 8- 1      900/7   = 128.57

Paso 6: Obtenga la raíz cuadrada del cociente obtenido en el paso 5.

Raíz Cuadrada de 128.57 = 11.34
S = 11.34

Medidas de Dispersion

9-octubre-12

Medidas de Dispersión

- Rango

         Para cualquier conjunto de datos  el rango del conjunto esta dado por:

Rango = valor mayor - valor menor

- Desviación estándar 

                 La desviación estándar se basa en las desviaciones de la medida que presentan los datos para encontrar cuanto se desvía cada valor de la media. Encuentre primero la media y luego reste esta media a cada uno de los datos.

1. Encuentre la media de los datos siguientes: 32, 41, 47, 53, 57

Valores	32	41	47	53	57
Desviaciones	-14	-5	1	7	11

media= 230/5 = 46

2. Encuentra las desviaciones de la media de datos paa la cantidad mensual de vntas en un año.

$1,230, $1,458, $3,220, $5,414, $6,724, $3,418, $2,788, $2,114, $1,038, $1,745, $2,628, $3,783

Valores	$1,230	$1,458	$3,220	$5,414	$6,724	$3,418	$2,788	$2,114	$1,038	$1,745	$2,628	$3,783
desviaciones	-1,733	-1,505	257	2,451	3,761	455	-175	849	-1,925	-1,218	-335	820

Medidas de Tendencia General

4-octubre-2012

Medidas de Tendencia General

Diagrama de Tallo y hoja para las horas de estudios a la semana.

18, 60, 72, 58, 20, 15, 12, 26, 16,29

26, 41, 45, 25, 32, 24, 22, 55, 30,31

55, 39, 29, 44, 29, 14, 40, 31, 45,62

36, 52, 47, 38, 36, 23, 33, 44, 17,24

Tallo	Hoja
1	2,4,5,6,7,8
2	0,2,3,4,4,5,6,6,9,9,9
3	0,1,1,2,3,6,6,8,9
4	0,1,4,4,5,5,7
5	2,5,5,8
6	0,2
7	2

Posicion de la media 

Media, Mediana y Moda

                           
                                                                                           3 de octubre de 2012 
    Media, Mediana y Moda

  Media -> un grupo de datos es el promedio de la muestra.

                     

Ejemplo: Recicladores de video, un negocio que vende películas "previamente vistas" genera a diario las siguientes ventas en un periodo de una semana:

$305, $285, $240, $376, $198, $264

Todos estos datos se suman multiplicandose por el número de datos que son, creando la media.

  = 305 + 285 +240 + 376 + 198 +264

                             _____________________________

                                        6

1668/ 6  = $278    Media - $278

Mediana -> divide un grupo de números en dos partes de manera que la mitad de los números se encuentren por debajo de la mediana o por encima de esta.

- Distribuya los datos en orden númerico.

- Si el dato es impar, la mediana es el dato que se encuentraa la mitad de la lista.

-Si el dato es par, la mediana de los datos se encuentran a la mitad de la lista.

198, 240, 264, 285, 305, 376

Mediana = 264 + 285 / 2 = 274.5

Moda -> es el número que se haya con más frecuencia.

En este ejercicio no hay moda. 

Diagrama de Tallo y Hoja

 1-oct-12

Diagrama de Tallo y Hoja

Este tipo de diagrama consiste en que el tallo seran las decenas de los numeros dados y la hoja las unidades, no importando si se repiten.

Ejemplo: Para cierta fecha cercana a al mitad de la temporada, los equipos de la NBA han ganado las siguientes cantidades de partidos.

20 29 11 26 11 12 7 26 18 19 14 13 22 9 25 11 10 15 10 22 23 31 8 24 15 24 15

Si fuera mas de 100 se pone los primeros dos digitos y si fuera mil los primeros tres digitos.