Ejemplo de Area Sombreada

Redacte Una descripcion de cada area sombreada o dibuje un diagrama de ven para cada situacion

27-agosto-12

Maneras de sombrear los diagramas

     
Diferentes maneras de sombrear los diagramas según te lo pide:

John Venn

                                                                      

                                                    John Venn

John Venn (Drypool 4 de agosto de 1834 - Cambrigde, 4 de abril de 1923), fue un matemático y lógico británico . Destacó por sus investigaciones en lógica inductiva. Es especialmente conocido por su método de representación gráfica de proposiciones (según su cualidad y cantidad) y silogismos. Los diagramas de Venn permiten, además, una comprobación de la verdad o falsedad de un silogismo. Posteriormente fueron utilizados para mostrar visualmente las operaciones más elementales de la teoría de conjuntos.

El área de mayor interés para Venn era la lógica, y publicó tres textos sobre el tema. Escribió The Logic of Chance (Lógica del Azar), que introdujo la teoría de frecuencia de la probabilidad, en 1866, Symbolic Logic (Lógica Simbólica), que presentaba los diagramas de Venn, en 1881, y The Principles of Empirical Logic (Los Principios de la Lógica Empírica), en 1889.

Estos diagramas se usan para mostrar gráficamente la agrupación de cosas elementos en conjuntos, representando cada conjunto mediante un círculo o un óvalo. La posición relativa en el plano de tales círculos muestra la relación entre los conjuntos.

Diagrama de Venn

                                                                                 
                                                                                                      17 de agosto de 2012 
                                                     Diagrama de Venn


      Los diagramas de Venn son utilizados comúnmente en la teoría de conjuntos, los cuales fueron desarollados por el matemático y lógico británico, John Venn. Venn utilizó los diagramas para mostrar visualmente la teoría de conjuntos. En estos, el conjunto es representado por un rectangulo. Los demás conjuntos relevantes son representados mediante regiones ovaladas. 

U = { a, b, c, d, e, f, g, h }

Contiene todos los conjuntos existentes.

A = { a, b, c, d, e }

Contiene solo los existentes en A.

B = { c, d, f, g }

C= { e,d, g, h}

      

Operaciones entre conjuntos

15 de agosto de 2012.

Tema: Operaciones entre conjuntos

 

La union de dos conjuntos A y B se define como el conjunto que contiene a todos los elementos del conjunto A y todos los elementos del conjunto B, sin repetirse.

 Ejemplo: A= {1, 2, 3} B= {3, 4, 5}  

                      A ᴗ  B = {1, 2, 3, 4, 5}

 

La interseccion  de dos conjuntos A y B se define como el conjunto que contienen a todos los elementos que son comunes a ambos conjuntos A y B.

 Ejemplo: A={1, 2, 3, 4, 5, 6} B={2, 3, 6, 7, 8, 9}

                    A∩B= {2, 3, 6}

 

La diferencia  de dos conjuntos A y B se define como el conjunto que contiene todos los elementos que estan en A pero no en B

 Ejemplo: A={1, 2, 3, 4, 5, 6} B={2, 3, 6, 7, 8, 9}

                    A-B ={1, 4, 5}   B-A= {7, 8, 9}

 

El complemento  de un conjunto A se denota y define por

A'=U-A.

 Ejemplo: A= {1,2,3,4,5,6}  U= {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}   

                                 A'={7,8,9,10}

El  producto cruzado de dos conjuntos A y B se define como el cruce de pares ordenados de A y B.

 Ejemplo: A= {1,2,3}  B={a, b}

                             AxB = {(1, a) (1, b) (2, a) (2, b) (3, a) (3, b)}

 

Teoria de conjunto Continuacion

14-agosto-12

Teoría de Conjunto (continuación)

-    El conjunto A es un subconjunto propio del conjunto B. Si A Í B y A ≠ B y se denota por A ÌB

-Ejemplo {1,3,5} Ì {1,2,3,4,5}

-      Dos conjuntos son iguales si tienen los mismos elementos:

-Ejemplo {a,b,c} = {b,c,a}

 A= {2, 4,6}

{2} {2,4} {2, 4,6}

{4} {2,6} { }

{6} {4,6}

-      Cuando se quiere indicar que un elemento pertenece a un conjunto usamos el símbolo Î se lee, es elemento de

-       Para indicar que el elemento no pertenece a un conjunto usamos Ï se lee, no es elemento.

-      Para indicar que un conjunto no es un subconjunto de otro conjunto usamos el símbolo Ë

-      Cuando no llevan llaves significa que son elementos

  - Ejemplo A= {2, 4,6}

       {2,4} Ì A     

       {2, 4,5} Ë A

        6,7 Ï A

        2,4 Î A

Leonardo Bigollo

Leonardo Bigollo, llamado también Leonardo Fibonacci, Leonardo Pisano, Leonardo Bonacci o Fibonacci fue un matemático italiano que difundió en Occidente los conocimientos científicos del mundo árabe, los cuales recopiló en el Liber Abaci (Libro del ábaco). Popularizó el uso de las cifras árabes y expuso los principios de la trigonometría en su obra Practica Geometriae (Práctica de la geometría).
Considerado como el primer algebrista de Europa (cronológicamente hablando) y como el introductor del sistema numérico árabe, fue educado de niño en Argelia, donde su padre era funcionario de aduanas, y donde aprendió "el ábaco, al uso de los indios". Después tuvo manera, por razones de tipo comercial, de conocer todo lo que de esta ciencia se enseñaba en Egipto, en Siria, en Sicilia y en Provenza. Al material así reunido le dio un orden, una unidad de método y una claridad de enseñanza en el Liber Abaci (Libro del ábaco), que, como modelo de texto universitario, sirvió también, por su caudal de ejemplos, para la compilación de manuales de aritmética para uso de los comerciantes.

Si bien esta obra de Fibonacci tenía un carácter exclusivamente didáctico, hay que convenir que constituye uno de los principales tratados geométricos de la Edad Media. Por otra parte se encuentra en la misma obra una parte intermedia dedicada a una teoría aritmética sobre los radicales cuadrados y cúbicos, aparte de un método para la extracción de las raíces cuadrada y cúbica de un número dado. Merece también destacarse en el libro de Fibonacci la exposición de los procedimientos ideados por Arquitas, Platón y Herón de Alejandría para duplicar el cubo, problema que junto con el de la cuadratura del círculo y la trisección del ángulo, sedujo vanamente a generaciones enteras de estudiosos.

Entre otros textos de Fibonacci conocidos figura un comentario al libro de los Elementos de Euclides. Se sabe también que compuso un Libro di merchatanti. Es asimismo célebre por el descubrimiento de la denominada serie de Fibonacci, entre cuyas propiedades cabe citar su recurrencia en numerosas formaciones orgánicas naturales.

Conceptos elementales de la teoría de conjuntos

Tema: Conceptos elementales de teoria de conjuntos

Para empezar un conjunto viene siendo una coleccion de objetos con caracteristicas comunes.
Los objetos que pertenecen a estos se llaman elementos del conjunto.
Se utilizan llaves para reunir a estos, dentro de las llaves van separados por comas y se utilizan letras mayusculas para representar a los conjuntos.
Un conjunto que no tiene elementos se conoce como el conjunto vacio o nulo
se representa asi: { }

Ejemplos:     A= { 1, 2, 3, 4, 5}
                     B=  { 1, 1, 2, 3, 5, 8}
                     C=  { }

Los conjuntos pueden expresarse de 3 maneras:

• Forma Verbal:

               Es el conjunto de todos los numeros enteros positivos mayores de 5

• Forma Enumerada:  {5, 6, 7...}

• Notacion de construccion de conjuntos o enunciados:

                  x es un numero entero positivo mayor o igual a 5

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